賽局理論 之 為何哭鬧與任性能幫你贏得爭議?

我們在前一篇提到了償付矩陣、優勢策略、還有納許均衡。 這幾樣東西你若有概念後,就可以拿來分析各種不同的局勢了,而且可以有個評估的工具啦。 再來,我們要談一個狀況,就是「局的平衡是可以透過改變規則來達到」的。 所以衡量規則的影響,是下一個你要學習的議題。

這篇我來用一個不一樣的例子,用一個我個人覺得最簡單的賽局結構,也就是男女之間的愛情競合來討論。

雖然很多人不同意,但我覺得男女愛情的賽局其實是我們人生中能碰到的各類賽局最簡單的模型。 :D 之所以我會說簡單,並不是絕對性上的簡單,而是相對性上的簡單。 因為相較於其他賽局的狀況,男女賽局大部分時候是一對一的,兩人對於建構長期關係的目標是一致的。 可是男人有他想得到的個人小目標,女人也有她想達到的個人小目標。 所以兩人必須在長期目標上合作,可是在個人目標上又盡量爭取到個人層面的滿足(如個人成長、職業選擇、住在哪裡、有些餘錢買買自己想要的東西,做些自己想做的事情等)。 所以這是一個好玩,可是並不複雜的局勢分析。 剛好適合用來跟大家一起研討賽局理論這議題。

好,讓我們先從一般賽局理論教科書提到的男女賽局來談吧。

基礎 男女賽局

所謂一般賽局理論教科書談到的男女賽局是這樣的。 首先我們假設有一男一女相戀,兩人要找地方去約會。 比方說男方很喜歡棒球,所以約會時他會希望能去看棒球。 可是女方覺得看棒球要曬太陽會變黑,而且又覺得棒球很冗長。 若是讓她來選,她寧願去有冷氣的百貨公司逛一下午的街。

所以若我們把這狀況畫成償付矩陣,會是類似下面這樣。

男女賽局的框架

在上圖中,女方有兩個選項:去看棒球,或是去逛街。 男方也有兩個選項:去看棒球,或是去逛街。

對女方的效用而言,去逛街是她喜歡的事情,所以我們在此假設效用是+2。 而去棒球是她沒興趣的事情,所以效用是0。 可是兩人既然是在交往,當然希望彼此能共享休閒的時光。 所以呢,如果兩個人都選擇做同樣的事情,比方說都去逛街。 那女方會得到最高的滿足,也就是取得+2的效用,而男方雖然不喜歡逛街,但最少跟女方在一起,所以也可以得到+1的效用。 反過來說,若是去看棒球,那男方得到+2的效用,而女方則得到+1的效用。 但若兩方選擇不相同的活動,那兩個人就都沒有獲得任何效用(指約會這件事而言)。

所以這個償付矩陣畫出來應該類似下圖:

完成後的基礎男女賽局償付矩陣

從圖上,我們可以看出這裡有兩個納許均衡點。 (不懂的請參考前一篇 賽局理論 人人都能學會償付矩陣)

分別是下圖藍色兩個位置:

基礎男女賽局的納許均衡


進階 改變規則後..

不過,這是在一個平衡的狀況才會有兩個納許均衡。 如果其中有一個人試圖導入新的選項,遊戲規則將被改變,而納許均衡也會因此被打破了。

比方說,女生是個任性的嬌嬌女。 她去了一次棒球後,覺得太陽實在太大了。 所以當下一次又要討論去哪裡約會,男生說道「我們不如去看棒球吧?」 她這時突然歇斯底里地大哭了起來:「我覺得你不愛我了,你都不重視我的需要」。 男生一頭霧水並手足無措,忙著安撫他,最後就沒有去看棒球了。

當下一個週末又來臨了,兩人再次面對要討論去哪裡約會。 這時候,兩人的報酬矩陣就會跟上面不太一樣。 因為女方加入了一個「若讓我不爽,我可會讓你也不開心的威脅機制」,整個遊戲的平衡就被改變了。

女方透過這策略,出牌方式從兩種變成四種。 其中兩個是跟之前一樣,也就是:
1. 不哭鬧,直接選擇去逛街
2. 不哭鬧,直接選擇去看棒球

另外在上禮拜後,新加入的選項則是:
3. 哭鬧,然後選擇要去逛街。
4. 哭鬧,然後選擇要去看棒球。

男方則也一樣可能延伸出四種可能的反制回應:
1. 若女方哭鬧就配合去逛街,若女方這次沒哭鬧那就選擇去看棒球。
2. 若女方哭鬧就配合去逛街,若女方這次沒哭鬧那還是選擇去逛街。

男方也可能脾氣很倔,所以會有另外兩個選項
3. 若女方哭鬧反而選擇去看棒球,若女方沒哭鬧那才去逛街。
4. 若女方哭鬧選擇去看棒球,若女方沒哭鬧還是選擇去看棒球。

所以若畫成償付矩陣,這次會變成如下圖:

改變規則後的償付矩陣

我們來試著填入第一欄的數據。

以女方「不發怒,去逛街」 VS 男方「女發怒、去逛街;女沒發怒、去棒球」的策略來看,男女兩方其實都沒得到各自要的東西。 而且若做這選擇,兩人其實分別去了另一方不在的地方,所以這選項對兩方而言可是毫無效用。 最後,這選項的效用是 (0,0)

再來看女方「不發怒,去棒球」VS男方「女發怒、去逛街;女沒發怒、去棒球」這組策略。 男生得到他想到的,獲取到2點的效用。 女方雖然去了自己不喜歡的地方,但因為有約會到,所以也得到1點的效用。 這選項的效用如同之前狀況同樣都是 (1,2)

然後是第三列。 女方選擇「發怒、去逛街」 VS 男方「女發怒、去逛街;女沒發怒、去棒球」這組策略。 男生因為受到威脅,選擇去逛街。 照理說,兩人還是有約會到,他應該得到1點的效用值。 可是吵架受了氣,所以假設吵架這件事減損了1的效用值,男方的效用值其實變成了0。 女生的狀況也是類似。 她雖然因為一起約會、而且是去她喜歡的地方,理應得到2點的效用值。 可是他大哭大鬧花了力氣、又產生了悲傷的情緒,所以這舉動假設也稍微減損了她的效用值。 我們在此假設哭鬧也減損1點的效用值。 所以這選項對女生而言整體效用其實是1。 最後,這選項的效用是 (1, 0)。

最後是第四列,女方「發怒、去棒球」 VS男方「女發怒、去逛街;女沒發怒、去棒球」這組策略。 在這組策略中,男生因為女生發怒所以自己去逛街了。 可是女生則發怒後選擇去看棒球。 兩人最後都沒得到自己要的,也都沒跟對方一起。 更慘的是,兩人還因為生氣吵架而減損了1點的效用。 所以在這選項中,兩人的效用是(-1, -1)

若把這數值都填入,那第一列的償付矩陣會是這樣:

填入第一列後的新償付矩陣

那若以同樣的概念來分析其他策略,我們可以把整個矩陣的數值都以相同原則填入。

填入全部數值的新償付矩陣

再來要說的是,雖然我們花了些心力把這些選項都寫出來,並填入了對應的效用值。 可是若自己看,其中有些選項其實對當事人而言,可說是毫無優勢可言。 比方說,女方若選擇「發怒、去棒球」效用值不是0就是-1,這對當事人而言是毫無可取之處。 事實上跳開數字,光談這選項。 她若哭了半天最後卻選擇要去看棒球,不是很笨嗎? 那不如一開始就別哭就選擇看棒球。 效用值的分析則是透過數學機制證實了這觀點。

換言之,若她「不發怒直接去看棒球」,她的效用值將始終高於「發怒、去棒球」,所以我們也可以假設後面這個策略雖然存在,但她其實是根本不可能去使用的。也因此,我們可以把這策略先從矩陣中排除。

那矩陣會變成這樣:

刪除女方選擇後的新償付矩陣

再來看看男方。

對男方而言,也有幾個選項不太合理。 首先,如果這男人心中的目標是要達成「兩人在這段關係都很快樂」,那他會考慮兩人的效用最大化的選項。 所以「女生發怒,他反而跑去看棒球」的那兩個選項,都是較不佳的策略。 因為這兩選項對女生而言,效用要不是0就是-1。 這不是一個喜歡著另一半的人會優先採取的策略。

如此,這就把矩陣又縮現成下面六種結果:

男生刪除選項後的新償付矩陣

可是我們再想想,女生既然曾經為棒球發過怒,那突然會採取「不發怒並直接選擇去看棒球」的機率應該是很低了吧? 男生在協商前,大概也不會期待這選項會出現,不是嗎?

所以我們可以把這選項也暫時排除掉。 這讓最後的償付矩陣變成如下圖:

最後的償付矩陣

當把這些選項先後被畫掉後,畫面上剩下四種可能性。 而其中分數最高的納許均衡會是:女生「不發怒,選擇去逛街」;VS男生選擇「女生若發怒、我們去逛街;女生若不發怒,我們還是去逛街」這樣的安全牌。 如此,女生將能得到最高的效用,而男生雖然弱些,但最少也得到1的效用值。

你看,到此為止女生其實甚麼都沒做,只發了一次脾氣,之後就主導整個遊戲了。 更可怕的是,如果某次討論,女生笑嘻嘻地主動說,我們去看棒球如何? 這時候「不發怒、去棒球」的選項又開啟了。 在這前提下,男生才會有誘因選擇次佳選項,也就是「女發怒、去逛街;女沒發怒、去棒球」這策略。 所以,是否有兩個納許平衡,從此完全控制在女方的態度上了。


結論
所以,以上告訴我們了那些結論?

1. 你若有辦法加入新規則,遊戲的策略就會跟著改變,納許均衡也可能變。
2. 如果你很想促成合作,對手強勢時,他在談判上會取得優勢。
3. 未必真的需要發怒,僅需要讓發怒成為一個潛在的威脅,就有可能改變賽局。

回到現實而言,試圖透過威脅或是情緒壓力來壓倒對方,這似乎是很多人採取的策略。 最起碼,我身邊就看到很多人是試著要壓過自己的另一半(男女都有)。 甚至傳統習俗中也可以看到一堆,甚麼新娘要過火爐,避免新娘壓倒夫家;或是新娘入門不能踏在門檻上不然日後會被壓倒;或是坐在洞房時新郎要把衣襟壓在新娘的衣襟上,這樣才能壓住新娘。 大體都是賽局理論的儀式版。 :P 古人學會了這概念,只是一般人不知道怎麼用科學的方式應用,只好寄託於虛幻的儀式來彰顯。

可是,如果你看到這裡,得到一個「戀愛成功,必須要壓倒對方」的錯覺,那我得向你道歉,因為並非如此。 這議題目前我只談了前半段! 還有另一大段沒講到。 但我可以先提示你:強勢在單次賽局上能獲得效益,在談判或是工作上或許也有些微助益。 但在男女關係上,尤其拉長時間來看,其實這完全不是有利的策略… 很多採取這樣策略者最後其實都會被此策略反噬。

不過,關於這策略的缺點,我們留待後續再來談。 :D

 

 

圖片取自於https://jyotilife.files.wordpress.com/2015/06/sad-girls-pic-2.jpg

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11 則讀友回應

  1. 路人 2012-10-06 14:19:34 第 11 則

    只好直接換個愛看棒球不哭鬧的女友了 (合作關係告吹)

    • Joe Chang 2012-10-08 14:43:05

      這當然也是一個選項
      可是這假設是建立在棒球比愛情更重要上
      這時候你的報酬矩陣也得對應調整才型喔 XD

  2. taylor shieh 2012-08-06 22:29:41 第 10 則

    可以考慮集錦出書:
    活用談判與賽局理論
    以男女愛情為例..

    肯定大賣

    • Joe Chang 2012-08-07 12:46:17

      哈哈 謝謝建議
      雖然我是懷疑 XD

  3. summer 2012-08-06 13:12:37 第 9 則

    熱戀時當做正妹,隨著時光流逝,也可能看成傻妹

  4. Gee 2012-08-06 13:09:48 第 8 則

    愛的時候,哭鬧和任性也許有用,隨著愛情的邊際效後遞減,哭鬧任性搞不好會成為分手的理由!

    • Joe Chang 2012-08-06 13:10:51

      讚~ 不愧是打滾多年的老手 :D

  5. summer 2012-08-05 20:55:46 第 7 則

    1.真的不是每個人都適合用這招
    正妹像撒嬌,傻妹變無理取鬧
    2.我個人向來沒發言權,想做什麼自己另外找時間
    大局為重

    • Joe Chang 2012-08-06 13:07:57

      這也沒錯,實際使用甚麼策略,當然還有很多需要考慮的因素
      文章中的情境當然都稍微簡化過,這樣才能由淺入深的解釋囉 :D